дано:
Множества чисел:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {6, 7, 8, 9}
Нам нужно посчитать произведения каждого элемента из A на каждый элемент из B и определить, как можно расставить знаки + и - для достижения наибольшей суммы.
найти:
Наибольшую возможную сумму всех произведений.
решение:
Произведения чисел из множеств A и B:
1 * 6 = 6
1 * 7 = 7
1 * 8 = 8
1 * 9 = 9
2 * 6 = 12
2 * 7 = 14
2 * 8 = 16
2 * 9 = 18
3 * 6 = 18
3 * 7 = 21
3 * 8 = 24
3 * 9 = 27
4 * 6 = 24
4 * 7 = 28
4 * 8 = 32
4 * 9 = 36
5 * 6 = 30
5 * 7 = 35
5 * 8 = 40
5 * 9 = 45
Теперь перечислим все произведения:
6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 18, 21, 24, 27, 24, 28, 32, 36, 30, 35, 40, 45
Сумма всех произведений без изменения знаков:
S = 6 + 7 + 8 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18 + 18 + 21 + 24 + 27 + 24 + 28 + 32 + 36 + 30 + 35 + 40 + 45
Подсчитаем:
S = 6 + 7 = 13
S = 13 + 8 = 21
S = 21 + 9 = 30
S = 30 + 12 = 42
S = 42 + 14 = 56
S = 56 + 16 = 72
S = 72 + 18 = 90
S = 90 + 18 = 108
S = 108 + 21 = 129
S = 129 + 24 = 153
S = 153 + 27 = 180
S = 180 + 24 = 204
S = 204 + 28 = 232
S = 232 + 32 = 264
S = 264 + 36 = 300
S = 300 + 30 = 330
S = 330 + 35 = 365
S = 365 + 40 = 405
S = 405 + 45 = 450
Теперь, чтобы получить наибольшую сумму, мы должны расставить знаки.
Мы можем взять все произведения со знаком плюс и оставить только самое маленькое произведение со знаком минус. Наименьшее произведение — это 6.
Таким образом, максимальная сумма будет:
Максимальная сумма = S - 6 = 450 - 6 = 444
ответ:
Наибольшая сумма, которую можно получить, равна 444.