дано:
Количество бросков = 3.
Вероятность выпадения орла при одном броске = 1/2.
Вероятность выпадения решки при одном броске = 1/2.
найти:
Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
решение:
Для решения задачи используем формулу биномиального распределения. Вероятность того, что орел выпадет k раз из n бросков:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, p — вероятность успеха.
В нашем случае:
- n = 3 (число бросков),
- k = 2 (число успешных исходов — орлов),
- p = 1/2 (вероятность выпадения орла).
Сначала находим биномиальный коэффициент C(3, 2):
C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3 / 1 = 3.
Теперь подставим значения в формулу:
P(2) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(3 - 2)
P(2) = 3 * (1/2)^2 * (1/2)^1
P(2) = 3 * (1/4) * (1/2)
P(2) = 3 * (1/8) = 3/8.
ответ:
Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна 3/8.