В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза
от

1 Ответ

дано:

Количество бросков = 3.  
Вероятность выпадения орла при одном броске = 1/2.  
Вероятность выпадения решки при одном броске = 1/2.

найти:

Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

решение:

Для решения задачи используем формулу биномиального распределения. Вероятность того, что орел выпадет k раз из n бросков:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) — биномиальный коэффициент, p — вероятность успеха.

В нашем случае:

- n = 3 (число бросков),
- k = 2 (число успешных исходов — орлов),
- p = 1/2 (вероятность выпадения орла).

Сначала находим биномиальный коэффициент C(3, 2):

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3 / 1 = 3.

Теперь подставим значения в формулу:

P(2) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(3 - 2)  
P(2) = 3 * (1/2)^2 * (1/2)^1  
P(2) = 3 * (1/4) * (1/2)  
P(2) = 3 * (1/8) = 3/8.

ответ:
Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна 3/8.
от