В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.
от

1 Ответ

дано:

Количество бросков = 4.  
Вероятность выпадения орла при одном броске = 1/2.  
Вероятность выпадения решки при одном броске = 1/2.  
Количество успешных исходов (орел выпал 1 раз) = 1.

найти:

Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

решение:

Для нахождения вероятности используем формулу биномиального распределения. Вероятность того, что орел выпадет k раз из n бросков:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) — биномиальный коэффициент, p — вероятность успеха.

В нашем случае:

- n = 4 (число бросков),
- k = 1 (число успешных исходов — орлов),
- p = 1/2 (вероятность выпадения орла).

Сначала находим биномиальный коэффициент C(4, 1):

C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 / 1 = 4.

Теперь подставим значения в формулу:

P(1) = C(4, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^(4 - 1)  
P(1) = 4 * (1/2)^1 * (1/2)^3  
P(1) = 4 * (1/2)^4  
P(1) = 4 * (1/16) = 4/16 = 1/4.

ответ:
Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна 1/4.
от