дано:
∠BAD = 47°
∠B = 36°
AD – биссектриса угла ∠BAC.
найти:
∠C.
решение:
1. Поскольку AD является биссектрисой угла ∠BAC, то угол ∠BAC делится на два равных угла:
∠BAA = ∠BAD = 47°
∠CAD = ∠CAB.
2. Обозначим угол ∠CAB как x. Тогда:
∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 47° + x.
3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому можем записать уравнение для суммы углов:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
4. Подставляем известные значения:
(47° + x) + 36° + ∠C = 180°.
5. Упрощаем уравнение:
83° + x + ∠C = 180°.
6. Выразим ∠C:
∠C = 180° - 83° - x.
7. Для нахождения x используем свойство биссектрисы, которое гласит, что угол при вершине делится пропорционально прилежащим сторонам. В нашем случае:
∠C = ∠CAB = x.
8. Подставляем это значение обратно в уравнение:
x = 180° - 83° - x.
9. Переносим x на одну сторону:
2x = 180° - 83°
10. Считаем:
2x = 97°.
11. Делим обе стороны на 2:
x = 97° / 2 = 48.5°.
12. Теперь подставим значение x обратно в уравнение для ∠C:
∠C = 180° - 83° - 48.5°.
13. Считаем:
∠C = 180° - 131.5° = 48.5°.
ответ:
Угол C составляет 48.5°.