дано:
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD, угол A равен 66°.
найти:
Угол C.
решение:
1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Таким образом, угол D также равен 66°:
∠D = ∠A = 66°.
2. Сумма углов в трапеции равна 360°. Обозначим углы B и C как x и y соответственно. Мы знаем, что:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
3. Подставляем известные значения:
66° + x + y + 66° = 360°.
4. Упрощаем уравнение:
x + y + 132° = 360°.
5. Выразим сумму углов B и C:
x + y = 360° - 132° = 228°.
6. Поскольку ABCD — равнобедренная трапеция, углы B и C также равны, то можем записать:
x = y.
7. Подставим это выражение в уравнение:
2y = 228°.
8. Находим угол C:
y = 228° / 2 = 114°.
ответ:
Угол C составляет 114°.