дано:
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD, угол D равен 112°.
найти:
Угол B.
решение:
1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Таким образом, угол C также равен 112°:
∠C = ∠D = 112°.
2. Сумма углов в трапеции равна 360°. Обозначим углы A и B как x и y соответственно. Мы знаем, что:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
3. Подставляем известные значения:
x + y + 112° + 112° = 360°.
4. Упрощаем уравнение:
x + y + 224° = 360°.
5. Выразим сумму углов A и B:
x + y = 360° - 224° = 136°.
6. Поскольку ABCD — равнобедренная трапеция, углы A и B также равны, то можем записать:
x = y.
7. Подставим это выражение в уравнение:
2y = 136°.
8. Находим угол B:
y = 136° / 2 = 68°.
ответ:
Угол B составляет 68°.