дано:
Разность двух углов равнобедренной трапеции равна 84°.
найти:
Меньший угол трапеции.
решение:
1. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD обозначим углы A и B как x, а углы C и D как y. Поскольку угол A равен углу B, а угол C равен углу D, то мы можем записать:
x - y = 84°.
2. Также знаем, что сумма всех углов равна 360°:
x + x + y + y = 360°.
3. Упрощаем уравнение:
2x + 2y = 360°.
4. Разделим каждую часть уравнения на 2:
x + y = 180°.
5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x - y = 84°,
x + y = 180°.
6. Чтобы решить систему, сложим оба уравнения:
(x - y) + (x + y) = 84° + 180°,
2x = 264°.
7. Найдем x:
x = 264° / 2 = 132°.
8. Подставим значение x в одно из уравнений, например, x + y = 180°:
132° + y = 180°,
y = 180° - 132°,
y = 48°.
9. Теперь мы определили значения углов: x = 132° (больший угол), y = 48° (меньший угол).
ответ:
Меньший угол трапеции составляет 48°.