Дано:
- высота трапеции h = 14 см;
- меньшее основание трапеции BC = 10 см;
- угол при основании AD = 45°;
- трапеция равнобедренная, то есть боковые стороны равны.
Найти:
- большее основание трапеции AD.
Решение:
1. Пусть боковые стороны трапеции равны AB = CD = x. Известно, что угол при основании равен 45°, следовательно, угол между боковой стороной и основанием BC (или AD) также равен 45°.
2. Проводим перпендикуляр из точки B на сторону AD, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = x, высотой h = 14 см и углом 45°.
3. В прямоугольном треугольнике по определению угла 45°:
- катет, лежащий на основании AD, равен h * tan(45°) = 14 * 1 = 14 см.
4. Теперь мы можем выразить разницу между основаниями AD и BC. Боковая сторона делит разницу между основаниями пополам, поэтому половина разности оснований будет равна 14 см. То есть:
(AD - BC) / 2 = 14 см.
5. Подставляем значение для BC:
(AD - 10) / 2 = 14.
6. Умножаем обе части уравнения на 2:
AD - 10 = 28.
7. Из этого уравнения находим AD:
AD = 28 + 10 = 38 см.
Ответ: большее основание трапеции AD = 38 см.