Дано:
- Равнобедренная трапеция ABCD, где основания AD и BC.
- Больший угол между боковой стороной и основанием равен 135°.
- Высота трапеции равна меньшему основанию и составляет 9 см.
Найти большее основание трапеции AD.
Решение:
1. Обозначим:
- h = 9 см — высота трапеции.
- BC = a — меньшее основание (по условию, высота равна меньшему основанию).
- AD = b — большее основание, которое нужно найти.
- Угол между боковой стороной и меньшим основанием (угол при вершине B) равен 135°.
2. Известно, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону через s.
3. Используем угол 135°. Поскольку угол 135° — это внешний угол, угол между боковой стороной и основанием AD будет 45° (180° - 135°).
4. Вспоминаем, что в прямоугольном треугольнике можно выразить длину основания через высоту и угол:
- h = s * sin(45°).
- Поскольку sin(45°) = √2 / 2, то получаем:
h = s * (√2 / 2).
Подставляем значение h = 9 см:
9 = s * (√2 / 2).
Решаем для s:
s = 9 * (2 / √2) = 9√2 см ≈ 12.73 см.
5. Теперь можно найти большее основание AD. В равнобедренной трапеции разница между большими и меньшими основаниями равна 2 * s * cos(45°), где cos(45°) = √2 / 2:
- разница между основаниями = 2 * s * cos(45°) = 2 * 12.73 * (√2 / 2) = 12.73 см.
6. С учетом, что BC = 9 см, то большее основание будет равно:
b = BC + разница между основаниями = 9 + 12.73 = 21.73 см.
Ответ:
Большее основание трапеции AD ≈ 21.73 см.