дано:
- высота трапеции h = 5 см = 0,05 м
- больший угол трапеции α = 135°
- меньшее основание трапеции b = 7 см = 0,07 м
найти:
- периметр трапеции
решение:
1. Обозначим стороны трапеции как:
- основания: b — меньшее, а — большее основание.
- боковые стороны трапеции: x.
2. Для нахождения боковой стороны используем треугольник, образованный высотой h, боковой стороной и проекцией боковой стороны на основание.
3. Проекция боковой стороны на основание (обозначим её p) можно найти по формуле:
p = h / tan(α).
Подставляем известные значения:
p = 0,05 / tan(135°).
Поскольку tan(135°) = -1, то:
p = 0,05 / (-1) = -0,05 м (по модулю, т.е. длина проекции равна 0,05 м).
4. Сумма проекции и меньшего основания равна большему основанию:
a = b + 2 * p = 0,07 + 2 * 0,05 = 0,07 + 0,1 = 0,17 м.
5. Теперь найдём боковую сторону x с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой x и катетами h и p имеем:
x² = h² + p².
Подставляем известные значения:
x² = (0,05)² + (0,05)² = 0,0025 + 0,0025 = 0,005.
x = √0,005 ≈ 0,0707 м.
6. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:
P = a + b + 2 * x = 0,17 + 0,07 + 2 * 0,0707 = 0,17 + 0,07 + 0,1414 ≈ 0,3814 м.
ответ:
периметр трапеции равен примерно 0,3814 м или 38,14 см.