Дано:
- Длина большого основания трапеции равна 13.
- Длина малого основания трапеции равна 9.
- Высота трапеции равна 5.
Найти:
- Значение тангенса острого угла трапеции.
Решение:
1. В равнобедренной трапеции проведём высоты из концов меньшего основания к большему. Эти высоты разбивают трапецию на два прямоугольных треугольника с общими катетами (высоты трапеции) и отрезками основания.
2. Обозначим длины отрезков, на которые высоты делят большое основание, как x и 13 - x. Поскольку высоты одинаковы, эти отрезки равны и их сумма равна разности оснований:
x + (13 - x) = 13 - 9 = 4.
Таким образом, отрезки на большом основании равны 4 / 2 = 2.
3. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой, отрезком 2 и половиной меньшего основания, равным 4. Высота и отрезок 2 являются катетами, а гипотенуза - это боковая сторона трапеции.
4. Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны:
гипотенуза² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29,
гипотенуза = √29.
5. Теперь, найдём тангенс острого угла (угол между высотой и боковой стороной):
tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет = 5 / 2.
Ответ:
Тангенс острого угла трапеции равен 5 / 2.