В треугольнике АВС угол В – прямой, точка К – середина АС. Найдите длину медианы ВК, если AB = 8, AC = 19.
от

1 Ответ

Дано:
- Треугольник ABC, где угол B – прямой
- AB = 8
- AC = 19

Найти:
- Длину медианы BK

Решение:

1. Сначала найдём длину гипотенузы BC. Используем теорему Пифагора:

   BC^2 = AB^2 + AC^2

   BC^2 = 8^2 + 19^2

   BC^2 = 64 + 361

   BC^2 = 425

   BC = sqrt(425)

   BC = sqrt(25 * 17)

   BC = 5 * sqrt(17)

2. Точка K – середина стороны AC. Поэтому длина отрезка AK и KC равна:

   AK = KC = AC / 2

   AK = 19 / 2

   AK = 9.5

3. Чтобы найти длину медианы BK, воспользуемся формулой медианы в прямоугольном треугольнике:

   BK^2 = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / 4

   Подставим известные значения:

   BK^2 = (8^2 + (5 * sqrt(17))^2 - 19^2) / 4

   BK^2 = (64 + 425 - 361) / 4

   BK^2 = (128) / 4

   BK^2 = 32

   BK = sqrt(32)

   BK = 4 * sqrt(2)

Ответ:
Длина медианы BK = 4 * sqrt(2)
от