Дано:
- Треугольник ABC, где угол B – прямой
- AB = 8
- AC = 19
Найти:
- Длину медианы BK
Решение:
1. Сначала найдём длину гипотенузы BC. Используем теорему Пифагора:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 8^2 + 19^2
BC^2 = 64 + 361
BC^2 = 425
BC = sqrt(425)
BC = sqrt(25 * 17)
BC = 5 * sqrt(17)
2. Точка K – середина стороны AC. Поэтому длина отрезка AK и KC равна:
AK = KC = AC / 2
AK = 19 / 2
AK = 9.5
3. Чтобы найти длину медианы BK, воспользуемся формулой медианы в прямоугольном треугольнике:
BK^2 = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / 4
Подставим известные значения:
BK^2 = (8^2 + (5 * sqrt(17))^2 - 19^2) / 4
BK^2 = (64 + 425 - 361) / 4
BK^2 = (128) / 4
BK^2 = 32
BK = sqrt(32)
BK = 4 * sqrt(2)
Ответ:
Длина медианы BK = 4 * sqrt(2)