Дано:
- Высота равнобедренной трапеции ABCD проведена из вершины C и делит основание AD на отрезки длиной 14 и 5.
Найти:
- Длину основания BC
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как AD = a и BC = b. Пусть высота h из вершины C делит основание AD на отрезки 14 и 5. Тогда:
AD = 14 + 5 = 19
2. В равнобедренной трапеции высота из вершины C делит основание AD на два равных отрезка, каждый из которых равен (a - b)/2. Следовательно, у нас:
(a - b)/2 = 14
a - b = 2 * 14 = 28
3. Высота равнобедренной трапеции C является также расстоянием между двумя основаниями. Поскольку стороны AD и BC равны, это может быть найдено с использованием теоремы Пифагора. Площадь равнобедренной трапеции может быть представлена как:
Площадь = h * ((a + b) / 2)
Площадь также можно найти через высоты и основания:
Площадь = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - h)),
где s = (a + b + c + d) / 2.
4. Поскольку высота из вершины C делит AD и формирует два равных треугольника, находим длину BC (основания b):
b = a - 28
Подставляем a = 19 и получаем:
b = 19 - 28 = -9
Мы знаем, что длина основания BC не может быть отрицательной. Исправляем вычисления и повторно определяем b:
BC = a - (14 + 5) = 19 - 19 = 19
Ответ:
Длина основания BC равна 19.