дано:
- высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 м и 11 м.
найти:
- Найти длину основания BC.
решение:
1. Обозначим основание AD как A и D. Поскольку высота разделяет основание AD на отрезки 1 м и 11 м, отрезок AD можно записать следующим образом:
AD = 1 м + 11 м = 12 м.
2. Обозначим основания трапеции AB и CD как a и b соответственно, где a = BC (которую мы ищем), а b = AD (известно, что b = 12 м).
3. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины C, образует два прямоугольных треугольника. Обозначим точки пересечения высоты с основанием AD как точка E.
Тогда AE = 1 м и ED = 11 м.
4. Длина основания BC (a) равна длине отрезка AD плюс удвоенное расстояние от точки E до боковых сторон AB и CD. Поскольку трапеция равнобедренная, расстояния равны.
Обозначим длину одного из этих отрезков как x.
5. С учетом равенства отрезков можно сказать:
a = b - 2x,
однако x в данном случае равен отрезку 1, так как AE = 1 м.
6. Значит:
a = 12 м - 2 * 1 м = 12 м - 2 м = 10 м.
ответ:
Длина основания BC составляет 10 метров.