Дано:
- Основания трапеции: AD = 18 и BC = 6
- Диагональ: AC = 20
Найти:
- Длину отрезка AO
Решение:
1. В равнобедренной трапеции (трапеция с диагоналями, пересекающимися в точке O), длины отрезков диагоналей, делящихся на пересечении, пропорциональны основаниям трапеции.
2. Обозначим отрезки диагоналей, делящиеся на пересечении:
AO / OD = AD / BC
Пусть AO = x и OD = y. Тогда по свойству пропорциональности имеем:
x / y = AD / BC
Итак, AD = 18, BC = 6, поэтому:
x / y = 18 / 6 = 3
Также:
AC = AO + OC = x + y
Из подобного соотношения:
x / (AC - x) = 18 / 6
x / (20 - x) = 3
x = 3 * (20 - x)
x = 60 - 3x
4x = 60
x = 15
3. Таким образом, длина отрезка AO равна 15.
Ответ:
Длина отрезка AO равна 15.