Дано:
- В треугольнике ABC известно, что AB = BC.
- Внешний угол при вершине B равен 134°.
Найти:
- Угол BCA.
Решение:
1. Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным с вершиной в B. Это означает, что углы при основаниях AB и BC равны:
∠BAC = ∠BCA
2. Внешний угол при вершине B равен 134°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом:
∠ABC + ∠BCA = 134°
3. Углы треугольника ABC в сумме равны 180°. Поэтому:
∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°
Так как ∠BAC = ∠BCA, обозначим его как x. Тогда:
∠ABC = 180° - 2x
4. Подставим значение ∠ABC в уравнение внешнего угла:
(180° - 2x) + x = 134°
180° - x = 134°
x = 180° - 134°
x = 46°
5. Таким образом, угол BCA равен x, что равно 46°.
Ответ:
Угол BCA равен 46°.