Дано:
- Высота ромба h = 18
- Один из углов ромба α = 150°
Найти:
- Периметр ромба
Решение:
1. В ромбе все стороны равны, и высота делит ромб на два равнобедренных треугольника. Поскольку один из углов ромба равен 150°, то другой угол ромба равен 30° (углы ромба в паре дополняют друг друга до 180°).
2. Рассмотрим один из этих треугольников. Высота ромба h = 18 и является высотой одного из этих треугольников, поэтому высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых один угол равен 30°.
3. В прямоугольном треугольнике с углом 30° противолежащая сторона (высота) соотносится с гипотенузой (стороной ромба) как 1 : (√3 / 2), где 1 – высота, а (√3 / 2) – косинус угла 30°.
4. Сторона ромба (гипотенуза) вычисляется как:
сторона = высота / (√3 / 2)
сторона = 18 / (√3 / 2)
сторона = 18 * 2 / √3
сторона = 36 / √3
сторона = 12√3
5. Периметр ромба равен 4 * сторона:
Периметр = 4 * 12√3
Периметр = 48√3
Ответ:
Периметр ромба равен 48√3.