Дано:
- Один из углов ромба равен 120°
- Меньшая диагональ равна 14
Найти:
- Периметр ромба
Решение:
1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы на два равных. Углы ромба равны 120° и 60°. Меньшая диагональ делит угол 120° на два угла по 60°.
2. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, они делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Меньшая диагональ делится пополам, то есть каждая половина равна 14 / 2 = 7.
3. Обозначим половину большей диагонали как d. В каждом из прямоугольных треугольников с углом 60° и гипотенузой равной стороне ромба, используем треугольник 30°-60°-90° для нахождения d.
В таком треугольнике, сторона, противоположная углу 30°, равна половине гипотенузы, а сторона, противоположная углу 60°, равна половине гипотенузы, умноженной на корень из 3.
Таким образом, для стороны ромба (гипотенуза):
d = 7 * корень из 3
4. Сторона ромба равна гипотенузе прямоугольного треугольника, в котором одна из сторон равна 7 (половина меньшей диагонали) и другая сторона равна 7 * корень из 3.
Для нахождения стороны ромба используем теорему Пифагора:
сторона ромба = корень из (7^2 + (7 * корень из 3)^2)
сторона ромба = корень из (49 + 147)
сторона ромба = корень из 196
сторона ромба = 14
5. Периметр ромба равен 4 умножить на сторону ромба:
Периметр = 4 * 14
Периметр = 56
Ответ:
Периметр ромба равен 56.