Дано:
Один из углов ромба равен 60°.
Меньшая диагональ ромба d_м = 8 см.
Найти: периметр ромба.
Решение:
1. В ромбе углы между диагоналями равны 90°, и диагонали пересекаются под прямым углом, деля ромб на 4 прямоугольных треугольника.
2. Меньшая диагональ делится пополам, поэтому каждая половина меньшей диагонали будет равна:
d_м / 2 = 8 / 2 = 4 см.
3. Так как один из углов ромба равен 60°, то угол между диагоналями ромба составляет 60°. Таким образом, каждый прямоугольный треугольник, образованный диагоналями, является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике длина гипотенузы (сторона ромба) связана с длиной катетов следующим образом:
гипотенуза = катет_1 * 2,
где катет_1 = 4 см (половина меньшей диагонали).
4. Поэтому длина стороны ромба будет:
сторона = 4 * 2 = 8 см.
5. Периметр ромба равен 4 умножить на длину стороны:
периметр = 4 * 8 = 32 см.
Ответ: периметр ромба равен 32 см.