дано:
основание a = 7 м,
основание b = 11 м,
угол α = 45°.
найти:
площадь S равнобедренной трапеции.
решение:
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.
Сначала найдем высоту h.
В равнобедренной трапеции мы можем опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее. Это создаст прямоугольный треугольник, где один из углов равен 45°, а другой угол будет равен 90°.
Известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 45°:
h = c * sin(α),
где c - боковая сторона.
Сначала нам нужно найти длину боковой стороны c.
Чтобы это сделать, мы можем использовать половину разности оснований для нахождения длины катета, который будет равен:
d = (b - a) / 2 = (11 - 7) / 2 = 4 / 2 = 2 м.
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны c:
c² = h² + d².
Так как угол α равен 45°, то h = d.
Таким образом:
c² = d² + d² = 2d².
Заменим d на 2:
c² = 2*(2²) = 8.
Тогда:
c = √8 = 2√2 ≈ 2.83 м.
Теперь, возвращаясь к высоте, имеем:
h = d / cos(α).
Так как cos(45°) = 1/√2 ≈ 0.707, то:
h = 2 / (1/√2) = 2√2 ≈ 2.83 м.
Теперь подставим значение высоты h в формулу для площади:
S = (7 + 11) * 2√2 / 2 = 18 * 2√2 / 2 = 18√2 m².
ответ:
Площадь равнобедренной трапеции равна 18√2 м² или примерно 25.46 м².