а)
дано:
Основание a = 8 м
Основание b = 14 м
Угол α = 45°
найти:
Площадь трапеции S_trap
решение:
Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:
S_trap = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.
Для нахождения высоты h используем угол α. В равнобедренной трапеции высота h и половина разности оснований образуют прямоугольный треугольник, где:
h = (b - a) / 2 * tan(α).
Сначала найдем разность оснований:
b - a = 14 - 8 = 6.
Теперь найдем h:
h = 6 / 2 * tan(45°)
h = 3 * 1 = 3 м.
Теперь подставим h в формулу для площади:
S_trap = (8 + 14) * 3 / 2
S_trap = 22 * 3 / 2
S_trap = 66 / 2
S_trap = 33 м².
ответ:
Площадь равнобедренной трапеции равна 33 м².
б)
дано:
Основание a = 24 м
Основание b = 14 м
Угол α = 60°
найти:
Площадь трапеции S_trap
решение:
Сначала найдем разность оснований:
b - a = 24 - 14 = 10.
Используем угол α для нахождения высоты h:
h = (b - a) / 2 * tan(α).
h = 10 / 2 * tan(60°)
h = 5 * √3 ≈ 5 * 1,732 = 8,66 м.
Теперь подставим h в формулу для площади:
S_trap = (24 + 14) * 8,66 / 2
S_trap = 38 * 8,66 / 2
S_trap = 328,08 / 2
S_trap = 164,04 м².
ответ:
Площадь равнобедренной трапеции равна 164,04 м².