дано:
периметр P = 36 м,
угол α = 150°.
найти:
площадь S ромба.
решение:
Сначала найдем длину стороны ромба. Периметр ромба равен 4 * a, где a — длина стороны. Таким образом:
P = 4 * a.
Отсюда можно выразить a:
a = P / 4 = 36 / 4 = 9 м.
Теперь воспользуемся формулой для площади ромба через сторону и угол:
S = a² * sin(α).
Подставим известные значения:
S = 9² * sin(150°).
Согласно тригонометрии, sin(150°) = 1/2. Подставим это значение в формулу:
S = 9² * (1/2) = 81 * (1/2) = 40.5 м².
ответ:
Площадь ромба равна 40.5 м².