дано:
угол ABC = 20°,
BC – диаметр.
найти:
градусную меру центрального угла AOB.
решение:
Угол ABC является углом, опирающимся на дугу AC. Поскольку BC является диаметром, угол ABC также является вписанным углом.
Согласно теореме об углах в круге, вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Это можно записать как:
угол ABC = 1/2 * угол AOB.
Теперь подставим известное значение:
20° = 1/2 * угол AOB.
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти угол AOB:
угол AOB = 20° * 2 = 40°.
ответ:
Градусная мера центрального угла AOB равна 40°.