дано:
длины дуг относятся как 4:5.
найти:
величину центрального угла, опирающегося на большую из них.
решение:
Обозначим длины дуг как L1 и L2, где L1 соответствует меньшей дуге, а L2 – большей. Из условия задачи имеем:
L1 : L2 = 4 : 5.
Суммарная длина окружности равна L1 + L2. Обозначим её за L.
Тогда:
L1 = 4k,
L2 = 5k,
где k – коэффициент пропорциональности.
Сумма дуг будет равна:
L = L1 + L2 = 4k + 5k = 9k.
Теперь, чтобы найти величины центральных углов, нужно вспомнить, что длина дуги пропорциональна центральному углу, который на неё опирается.
Обозначим центральные углы, соответствующие меньшей и большей дугам как угол1 и угол2 соответственно.
По формуле:
угол1 = (L1 / L) * 360°,
угол2 = (L2 / L) * 360°.
Подставим выражения для L1 и L2 в формулы:
угол1 = (4k / 9k) * 360° = (4/9) * 360° = 160°,
угол2 = (5k / 9k) * 360° = (5/9) * 360° = 200°.
Таким образом, центральный угол, опирающийся на большую дугу (угол2), равен 200°.
ответ:
Величина центрального угла, опирающегося на большую дугу, равна 200°.