дано:
длина касательной AB = 24,
длина секущей AO = 26.
найти:
радиус окружности r.
решение:
Согласно теореме о касательной и секущей, если к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на отрезок этой секущей, заключенной между точкой касания и точкой пересечения с окружностью.
Обозначим радиус окружности как r. Мы знаем, что:
AB^2 = AO * (AO - r).
Подставим известные значения:
24^2 = 26 * (26 - r).
Преобразуем уравнение:
576 = 26 * (26 - r),
576 = 676 - 26r.
Теперь выразим r:
26r = 676 - 576,
26r = 100,
r = 100 / 26,
r = 3.846.
ответ:
Радиус окружности составляет примерно 3.85.