дано:
длина касательной AB = 8 см,
длина секущей AO = 10 см.
найти:
радиус окружности r.
решение:
В треугольнике OAB, где O – центр окружности, A – точка на секущей, B – точка касания, можно использовать теорему о касательных и секущих, согласно которой:
(длина касательной)^2 = (длина секущей) * (длина всей секущей от точки A до точки O).
Обозначим радиус окружности как r. Тогда длина OA будет равна (r + 10), так как AO = r + OB. Применяем теорему:
AB^2 = AO * (AO - r).
Теперь подставим значения:
8^2 = 10 * (10 - r).
Упрощаем уравнение:
64 = 10 * (10 - r).
Раскроем скобки:
64 = 100 - 10r.
Переносим 10r на левую сторону:
10r = 100 - 64.
Исполним вычисления:
10r = 36.
Делим обе стороны на 10:
r = 3.6 см.
ответ:
Радиус окружности составляет 3.6 см.