дано:
длина стороны AB = 21,
длина стороны BC = 28.
найти:
радиус окружности R.
решение:
В треугольнике ABC, если сторона AC проходит через центр описанной окружности, то радиус окружности можно найти по формуле:
R = (abc) / (4S),
где a, b, c — длины сторон треугольника, а S — площадь треугольника.
Однако в данном случае нам не известна длина стороны AC. Для того чтобы использовать данную формулу, нам нужно сначала определить угол A или сторону AC.
Согласно свойствам треугольников и теореме о вписанных углах, если AC проходит через центр окружности, то угол A является прямым, а значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC.
Сторона AC будет равна:
AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC = sqrt(AB^2 + BC^2).
Теперь подставим известные значения:
AC = sqrt(21^2 + 28^2),
AC = sqrt(441 + 784),
AC = sqrt(1225),
AC = 35.
Теперь мы можем найти площадь S треугольника ABC. Площадь можно вычислить по формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где p – полупериметр треугольника.
Полупериметр:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (21 + 28 + 35) / 2 = 42.
Теперь подставим значения в формулу для площади:
S = sqrt(42 * (42 - 21) * (42 - 28) * (42 - 35)),
S = sqrt(42 * 21 * 14 * 7).
Теперь вычислим это значение:
S = sqrt(42 * 21 * 14 * 7) = sqrt(12348) = 111.
Теперь подставим значения в формулу для радиуса окружности:
R = (AB * BC * AC) / (4 * S).
Подставляем известные величины:
R = (21 * 28 * 35) / (4 * 111).
Вычислим:
R = 20580 / 444 ≈ 46.3.
ответ:
Радиус окружности составляет примерно 46.3.