дано:
радиус окружности, описанной около квадрата, R = 16√2.
найти:
радиус окружности, вписанной в квадрат, r.
решение:
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине длины диагонали этого квадрата.
Длина диагонали квадрата со стороной a выражается формулой:
диагональ = a√2.
Следовательно, радиус описанной окружности можно выразить как:
R = (a√2) / 2.
Теперь подставим известное значение радиуса R:
16√2 = (a√2) / 2.
Умножим обе стороны на 2:
32√2 = a√2.
Теперь разделим обе стороны на √2:
32 = a.
Таким образом, сторона квадрата a равна 32.
Радиус вписанной окружности r равен половине длины стороны квадрата:
r = a / 2.
Подставим найденное значение a:
r = 32 / 2 = 16.
ответ:
Радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 16.