дано:
радиус окружности, вписанной в квадрат r = 3√2.
найти:
радиус окружности, описанной около этого же квадрата R.
решение:
Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата:
r = a/2,
где a - длина стороны квадрата. Отсюда можно выразить a:
a = 2r = 2 * (3√2) = 6√2.
Теперь найдем радиус окружности, описанной около квадрата. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата выражается через длину его стороны следующим образом:
d = a√2.
Следовательно, радиус описанной окружности будет равен:
R = d/2 = (a√2)/2.
Подставим значение a:
R = (6√2 * √2)/2 = (6 * 2)/2 = 6.
ответ:
Радиус окружности, описанной около квадрата, составляет 6.