дано:
радиус окружности, описанной вокруг основания R = 3√2,
площадь боковой поверхности Sбок = 48.
найти:
апофему пирамиды SK.
решение:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:
Sбок = (P * SK) / 2,
где P – периметр основания, а SK – апофема.
Для нахождения периметра P основания, воспользуемся радиусом окружности, описанной вокруг квадрата ABCD. Для квадрата со стороной a, радиус R описанной окружности равен:
R = a / √2.
Таким образом, можем выразить сторону a:
a = R * √2 = (3√2) * √2 = 3 * 2 = 6.
Теперь найдем периметр основания P:
P = 4 * a = 4 * 6 = 24.
Теперь подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:
48 = (24 * SK) / 2.
Упрощаем уравнение:
48 = 12 * SK.
Теперь найдем SK:
SK = 48 / 12 = 4.
ответ:
Апофема пирамиды равна 4.