дано:
длина ребра SB = 13,
длина диагонали основания BD = 24.
найти:
высоту пирамиды SO.
решение:
Сначала найдем длину стороны основания ABCD. Основание является квадратом, и его диагональ BD можно выразить через сторону a следующим образом:
BD = a√2.
Подставим известное значение для диагонали:
24 = a√2.
Теперь найдем сторону a:
a = 24 / √2 = 24 * (√2 / 2) = 12√2.
Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг квадрата, который равен половине диагонали:
R = BD / 2 = 24 / 2 = 12.
Точка O – центр основания, и расстояние от O до любой вершины основания (например, A) равно R:
OA = R = 12.
Теперь применим теорему Пифагора для треугольника SOB, где SO – высота, SB – длина ребра, и OB – расстояние от центра основания до вершины B:
SB² = SO² + OB².
Где OB = OA = 12. Теперь подставим все значения:
13² = SO² + 12².
169 = SO² + 144.
Теперь решим уравнение относительно SO²:
SO² = 169 - 144 = 25.
Теперь найдем SO:
SO = √25 = 5.
ответ:
Высота пирамиды SO равна 5.