дано:
высота пирамиды SO = 48,
боковое ребро SB = 60.
найти:
диагональ основания BD.
решение:
Рассмотрим треугольник SOB, где S – вершина пирамиды, O – центр основания, и B – одна из вершин основания. Применим теорему Пифагора для этого треугольника:
SB² = SO² + OB²,
где OB – расстояние от центра основания до вершины B.
Подставим известные значения в уравнение:
60² = 48² + OB².
Теперь вычислим квадрат бокового ребра и высоты:
3600 = 2304 + OB².
Теперь решим уравнение относительно OB²:
OB² = 3600 - 2304 = 1296.
Найдем OB:
OB = √1296 = 36.
Теперь мы знаем, что OB – это расстояние от центра основания до вершины B. Поскольку основание является квадратом, его диагональ BD можно выразить через сторону a следующим образом:
BD = a√2.
Также можем выразить OB через сторону a:
OB = (a√2) / 2.
Теперь подставим значение OB в выражение:
36 = (a√2) / 2.
Умножим обе стороны на 2:
72 = a√2.
Теперь найдем a:
a = 72 / √2 = 72 * (√2 / 2) = 36√2.
Теперь найдем диагональ BD:
BD = a√2 = (36√2)√2 = 36 * 2 = 72.
ответ:
Диагональ основания BD равна 72.