дано:
боковое ребро пирамиды SA = SB = SC = 13,
сторона основания AB = 5√3.
найти:
высоту пирамиды SH.
решение:
Сначала найдем сторону основания ABC. В правильной треугольной пирамиде основание является равносторонним треугольником, и его сторона равна AB = 5√3.
Теперь найдем высоту AH, проведенную из вершины A на основание BC треугольника ABC. Высота AH делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Так как ABC равносторонний, мы можем использовать свойства равносторонних треугольников.
Сторона треугольника ABC равна 5√3. В равностороннем треугольнике высота (h) выражается через сторону (a) следующим образом:
h = (sqrt(3)/2) * a.
Подставим значение стороны:
h = (sqrt(3)/2) * (5√3) = (5 * 3) / 2 = 15/2 = 7.5.
Теперь мы имеем высоту AH = 7.5.
Теперь используем теорему Пифагора в треугольнике SAH, где SA – боковое ребро, AH – высота и SH – вертикальная высота пирамиды от вершины S до плоскости основания ABC.
По теореме Пифагора имеем:
SA² = SH² + AH².
Подставим известные значения:
13² = SH² + (7.5)².
Вычислим значения:
169 = SH² + 56.25.
Теперь решим уравнение относительно SH²:
SH² = 169 - 56.25 = 112.75.
Теперь найдем SH:
SH = √112.75 ≈ 10.63.
ответ:
Высота пирамиды SH примерно равна 10.63.