дано:
сторона основания AB = 4√3,
высота пирамиды SH = 3.
найти:
боковое ребро SA.
решение:
Сначала найдем высоту AH треугольника ABC, где A и B - вершины основания. Так как основание является равносторонним треугольником, высота AH может быть найдена по формуле:
AH = (sqrt(3) / 2) * a,
где a = AB = 4√3. Подставим значение:
AH = (sqrt(3) / 2) * (4√3) = (4 * 3) / 2 = 6.
Теперь у нас есть высота AH, равная 6. Поскольку высота SH пирамиды предоставляет вертикальное расстояние от вершины S до плоскости основания ABC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения бокового ребра SA в треугольнике SAH.
По теореме Пифагора имеем:
SA² = AH² + SH².
Подставим известные значения:
SA² = 6² + 3².
Вычислим значения:
SA² = 36 + 9 = 45.
Теперь найдем SA:
SA = √45 = 3√5.
ответ:
Боковое ребро SA равно 3√5.