дано:
объем V = 324,
сторона основания a = 6.
найти:
длину бокового ребра SA (или любой другой, например SB).
решение:
Объем правильной шестиугольной пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Сначала найдем площадь основания. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:
S = (3√3 / 2) * a².
Подставим значение стороны основания:
S = (3√3 / 2) * 6² = (3√3 / 2) * 36 = 54√3.
Теперь подставим выражение для площади основания в формулу объема:
324 = (1/3) * (54√3) * h.
Умножим обе стороны уравнения на 3:
972 = 54√3 * h.
Теперь решим это уравнение относительно h:
h = 972 / (54√3) = 18 / √3 = 6√3.
Теперь, чтобы найти длину бокового ребра, используем теорему Пифагора. В треугольнике SAB, где A – вершина основания, B – вершина пирамиды, AB – половина стороны основания и h – высота:
AB = a/2 = 6/2 = 3.
Теперь применим теорему Пифагора:
SA² = h² + AB².
Подставим значения:
SA² = (6√3)² + 3²,
SA² = 108 + 9,
SA² = 117.
Теперь найдем длину бокового ребра SA:
SA = √117.
ответ:
Длина бокового ребра пирамиды равна √117.