дано:
радиус основания цилиндра R = 25 м,
образующая цилиндра h = 8 м,
расстояние от оси цилиндра до сечения d = 24 м.
найти:
площадь сечения S.
решение:
Цилиндр имеет круглое основание, и его радиус равен 25 м. Чтобы найти площадь сечения, параллельного оси цилиндра, необходимо учитывать, что такое сечение будет представлять собой прямоугольник, если оно удалено от оси на заданное расстояние.
Сначала найдем высоту сечения. Сечение удалено от оси на 24 м, а радиус цилиндра составляет 25 м. Это означает, что сечение находится в пределах радиуса, и мы можем вычислить его высоту.
Высота сечения по формуле:
h_s = sqrt(R^2 - d^2),
где R - радиус основания цилиндра, d - расстояние от оси цилиндра до сечения.
Подставим известные значения:
h_s = sqrt(25^2 - 24^2) = sqrt(625 - 576) = sqrt(49) = 7 м.
Теперь, зная высоту сечения (которая является высотой прямоугольника), мы можем найти ширину сечения, которая соответствует диаметру основания цилиндра. Диаметр D будет равен 2 * R:
D = 2 * 25 = 50 м.
Площадь сечения S можно выразить как произведение ширины и высоты:
S = h_s * D.
Подставим найденные значения:
S = 7 * 50 = 350 м².
ответ:
Площадь сечения равна 350 м².