Дано:
- радиус основания цилиндра r (в СИ),
- площадь осевого сечения S.
Найти площадь сечения цилиндра, которое параллельно его оси и удалено от неё на расстояние:
1) половину радиуса основания;
2) 4/5 радиуса основания.
Решение:
1. Площадь осевого сечения цилиндра — это прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте цилиндра h, а другая — диаметру основания 2r.
Площадь осевого сечения: S = 2r * h.
2. Для нахождения площади сечения, параллельного оси цилиндра, нужно учесть, что если расстояние от оси до сечения равно x, то длина стороны этого прямоугольника, параллельного оси цилиндра, будет равна 2 * √(r² - x²), где x — расстояние от оси цилиндра до сечения.
Таким образом, площадь сечения будет равна:
S_сечение = 2 * √(r² - x²) * h.
1) Расстояние от оси до сечения равно половине радиуса основания (x = r/2):
Подставляем x = r/2:
S_1 = 2 * √(r² - (r/2)²) * h
= 2 * √(r² - r²/4) * h
= 2 * √(3r²/4) * h
= 2 * (√3 * r / 2) * h
= √3 * r * h.
Так как S = 2r * h, то S_1 = (√3 / 2) * S.
2) Расстояние от оси до сечения равно 4/5 радиуса основания (x = 4r/5):
Подставляем x = 4r/5:
S_2 = 2 * √(r² - (4r/5)²) * h
= 2 * √(r² - 16r²/25) * h
= 2 * √((25r² - 16r²) / 25) * h
= 2 * √(9r² / 25) * h
= 2 * (3r / 5) * h
= 6r / 5 * h.
Так как S = 2r * h, то S_2 = (3/5) * S.
Ответ:
1) Площадь сечения при удалении от оси на половину радиуса основания равна (√3 / 2) * S.
2) Площадь сечения при удалении от оси на 4/5 радиуса основания равна (3 / 5) * S.