дано:
- Уровень жидкости в первом сосуде = 36 см
- Диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого
найти:
- Высоту уровня жидкости во втором сосуде
решение:
1. Обозначим диаметр первого сосуда как d1 и высоту уровня жидкости в первом сосуде как h1. Диаметр второго сосуда будет d2 = 3 * d1. Высота уровня жидкости во втором сосуде будет h2.
2. Объем жидкости в первом сосуде можно выразить как V1 = π * (d1/2)^2 * h1, где (d1/2) — радиус первого сосуда, и h1 — высота жидкости.
3. Объем жидкости во втором сосуде V2 будет равен объему жидкости в первом сосуде, и можно выразить его как V2 = π * (d2/2)^2 * h2, где (d2/2) — радиус второго сосуда, и h2 — высота жидкости во втором сосуде.
4. Поскольку объем жидкости остается неизменным, имеем равенство объемов:
π * (d1/2)^2 * h1 = π * (d2/2)^2 * h2
5. Подставляем d2 = 3 * d1:
π * (d1/2)^2 * h1 = π * (3 * d1/2)^2 * h2
(d1/2)^2 * h1 = (3 * d1/2)^2 * h2
(d1^2 / 4) * h1 = 9 * (d1^2 / 4) * h2
h1 = 9 * h2
6. Подставляем h1 = 36 см:
36 = 9 * h2
h2 = 36 / 9
h2 = 4 см
ответ:
Уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 4 см