дано:
- Угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника = 56°
найти:
- Угол между диагоналями прямоугольника
решение:
1. Обозначим угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника как α. В данном случае α = 56°.
2. В прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Пусть диагонали пересекаются под углом β. Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны, и угол между диагональю и стороной прямоугольника связан с углом между диагоналями.
3. Так как прямоугольник имеет два прямых угла, сумма всех углов в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и одной из сторон прямоугольника, равна 180°. В этом треугольнике у нас есть угол 90° и угол α, поэтому третий угол равен 180° - 90° - α = 90° - α.
4. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом β. Поскольку в прямоугольном треугольнике угол между диагональю и одной из сторон равен α, и угол между диагоналями является дополнительным углом к этому углу (так как они пересекаются в середине прямоугольника), угол между диагоналями равен 2 * (90° - α).
5. Подставляем α = 56°:
β = 2 * (90° - 56°)
β = 2 * 34°
β = 68°
ответ:
Угол между диагоналями прямоугольника равен 68°.