дано:
- Уровень жидкости в первом сосуде: 48 см
- Диаметр второго сосуда в 4 раза больше диаметра первого сосуда
найти:
- Уровень жидкости во втором сосуде после перелива
решение:
1. Обозначим:
- d1: диаметр первого сосуда
- h1: высота уровня жидкости в первом сосуде = 48 см
- d2: диаметр второго сосуда
- h2: высота уровня жидкости во втором сосуде
Площадь поперечного сечения первого сосуда (A1) и второго сосуда (A2) связана с их диаметрами:
Площадь поперечного сечения цилиндра A = π * (d/2)^2
Площадь первого сосуда (A1) будет:
A1 = π * (d1/2)^2
Площадь второго сосуда (A2) будет:
A2 = π * (d2/2)^2
2. Так как диаметр второго сосуда в 4 раза больше диаметра первого сосуда, это можно записать так:
d2 = 4 * d1
Подставляем в формулу для площади:
A2 = π * (d2/2)^2
= π * ((4 * d1)/2)^2
= π * (2 * d1)^2
= π * 4 * (d1/2)^2
= 4 * A1
Таким образом, площадь поперечного сечения второго сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения первого сосуда.
3. Объем жидкости, переливаемой из первого сосуда во второй, можно выразить как:
Объем = A1 * h1
Когда жидкость переливается во второй сосуд, её объем не изменяется, и он равен:
Объем = A2 * h2
Так как A2 = 4 * A1, то:
A1 * h1 = 4 * A1 * h2
Упрощаем и находим h2:
h2 = (A1 * h1) / (4 * A1)
= h1 / 4
= 48 см / 4
= 12 см
ответ:
12 см