дано:
Двузначные числа – это числа от 10 до 99.
Общее количество двузначных чисел:
N_total = 99 - 10 + 1 = 90
найти:
Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 8.
решение:
Сначала найдем все двузначные числа, которые делятся на 8.
Первое двузначное число, которое делится на 8, равно 16.
Последнее двузначное число, которое делится на 8, равно 96.
Чтобы найти количество двузначных чисел, делящихся на 8 (N_divisible), составим последовательность:
16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
Эта последовательность образует арифметическую прогрессию, где:
- первый член a_1 = 16
- последний член a_n = 96
- разность d = 8
Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n - 1) * d
Подставим известные значения и найдем n:
96 = 16 + (n - 1) * 8
80 = (n - 1) * 8
n - 1 = 80 / 8
n - 1 = 10
n = 11
Таким образом, количество двузначных чисел, делящихся на 8, равно 11.
Теперь можно найти вероятность P:
P = N_divisible / N_total
P = 11 / 90
ответ:
Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 8, составляет 11/90.