дано:
- Трехзначное число — это число от 100 до 999
найти:
- Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5
решение:
1. Определим общее количество трехзначных чисел. Это число от 100 до 999 включительно:
Общее количество трехзначных чисел = 999 - 100 + 1 = 900
2. Определим количество трехзначных чисел, которые делятся на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
Первое трехзначное число, которое делится на 5, это 100. Последнее трехзначное число, которое делится на 5, это 995.
Это последовательность чисел: 100, 105, 110, ..., 995. Это арифметическая прогрессия с первым членом 100 и разностью 5.
Найдем количество членов этой прогрессии:
Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d
Где a_n — последний член прогрессии, a_1 — первый член, d — разность, n — количество членов прогрессии.
Подставляем значения: 995 = 100 + (n - 1) * 5
Решаем уравнение:
995 - 100 = (n - 1) * 5
895 = (n - 1) * 5
n - 1 = 895 / 5
n - 1 = 179
n = 180
Количество трехзначных чисел, делящихся на 5, равно 180.
3. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна отношению количества подходящих чисел к общему количеству трехзначных чисел:
Вероятность = Количество чисел, делящихся на 5 / Общее количество трехзначных чисел
Вероятность = 180 / 900
Сократим дробь:
Вероятность = 1 / 5
ответ:
Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна 1/5.