Дано:
- Трёхзначное число: от 100 до 999
Найти:
- Вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 4
Решение:
1. Найдем общее количество трёхзначных чисел:
- Трёхзначные числа: от 100 до 999 включительно
- Количество трёхзначных чисел = 999 - 100 + 1 = 900
2. Найдем количество трёхзначных чисел, которые делятся на 4:
- Первое трёхзначное число, делящееся на 4, это 100.
- Последнее трёхзначное число, делящееся на 4, это 996.
Эти числа формируют арифметическую прогрессию, где первое число a = 100, разность d = 4, и последнее число l = 996.
Найдем количество членов этой прогрессии:
Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a + (n - 1) * d
Подставляем: 996 = 100 + (n - 1) * 4
Решаем уравнение:
996 = 100 + 4n - 4
996 = 96 + 4n
900 = 4n
n = 900 / 4
n = 225
Количество трёхзначных чисел, делящихся на 4, равно 225.
3. Вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 4:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
Вероятность = 225 / 900
Вероятность = 1 / 4
Ответ:
Вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 4, равна 1/4.