Question

В понедельник в больницу поступили 40 человек, из них у 20 человек была повышена температура тела, а у 30 человек – боль в горле. У каждого поступившего есть хотя бы один из данных симптомов заболеваний. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1)  У 10 человек из поступивших в понедельник в больницу была повышена температура и боль в горле одновременно.2) Каждый день в больницу поступает не меньше 40 человек. 3) В больницу всегда поступает больше людей с болью в горле больше, чем с повышенной температурой тела. 4) У четверти людей, поступивших в понедельник в больницу, была повышена температура тела, но не было боли в горле. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Answer 1

дано:  
Общее количество поступивших = 40  
Количество людей с повышенной температурой = 20  
Количество людей с болью в горле = 30  
Каждый имеет хотя бы один симптом.  

найти:  
Верные утверждения из предложенных.  

решение:  
Обозначим:  
A - количество человек с повышенной температурой = 20  
B - количество человек с болью в горле = 30  
X - количество человек с обоими симптомами = ?  

Согласно формуле для объединения множеств:  
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|  
Подставляя известные значения:  
40 = 20 + 30 - X  
X = 50 - 40  
X = 10  

Теперь проанализируем каждое утверждение:  
1) Верно, так как мы нашли, что 10 человек имели оба симптома.
2) Не обязательно верно, так как нам не дана информация о других днях.
3) Не обязательно верно, так как нам не дано подтверждение по другим дням.
4) У нас 20 человек с повышенной температурой и 10 из них имеют боль в горле, значит, 20 - 10 = 10 человек с повышенной температурой и без боли в горле. Это составляет 10 из 40, что соответствует четверти.

Ответ: 14