Для решения задачи определим, сколько людей с болью в животе и повышенной температурой тела поступило в больницу. Используем информацию о том, что каждый человек имеет хотя бы один из симптомов.
Дано:
- Всего поступило 50 человек.
- У 25 человек была боль в животе.
- У 30 человек была повышенная температура тела.
- Каждый из 50 человек имеет хотя бы один из этих симптомов.
Найти:
- Площадь пересечения двух множеств (людей с болью в животе и с повышенной температурой).
- Проверить утверждения.
Решение:
1. Обозначим количество людей с обоими симптомами как x.
По формуле включений и исключений для двух множеств:
A (боль в животе) = 25
B (повышенная температура) = 30
Общее количество = 50
Формула для двух множеств:
A ∪ B = A + B - A ∩ B
Подставим значения:
50 = 25 + 30 - x
50 = 55 - x
x = 55 - 50
x = 5
Итак, 5 человек имели и боль в животе, и повышенную температуру.
2. Проверим утверждения:
1) По средам в больницу всегда поступают люди с болью в животе.
Это неверно, так как мы не имеем информации о других днях недели, только о среде.
2) У 10% людей, поступивших в среду в больницу, была боль в животе и повышенная температура одновременно.
Мы знаем, что таких людей 5, и общее количество людей 50. Вычислим процент:
(5 / 50) * 100% = 10%
Это утверждение верно.
3) Только у 25 человек из числа людей, поступивших в среду в больницу, была повышенная температура тела, но не болел живот.
Количество людей с повышенной температурой = 30. Из них 5 имели и температуру, и боль в животе.
Следовательно, количество людей с только повышенной температурой:
30 - 5 = 25
Это утверждение верно.
4) В среду в больницу поступило больше людей с болью в животе, чем с повышенной температурой тела.
У нас 25 человек с болью в животе и 30 с температурой. Это утверждение неверно.
Ответ: 23