Дано:
- Искомое четырёхзначное число должно быть больше 2700 и меньше 3000.
- Число должно делиться на 48.
- Сумма цифр числа должна равняться 24.
- Все цифры числа должны быть различны.
Найти:
- Четырёхзначное число, удовлетворяющее всем указанным условиям.
Решение:
1. Для числа, которое делится на 48, оно должно делиться и на 16, и на 3.
2. Проверим диапазон чисел от 2700 до 3000 на деление на 48. Начнем с 2736, так как 2736 делится на 48:
2736 / 48 = 57
3. Поскольку 2736 делится на 48, проверим другие числа в пределах диапазона, которые тоже делятся на 48 и суммируем их цифры. Найдем, что 2736 удовлетворяет условиям:
- 2736 делится на 48.
- Сумма цифр 2736 равна 2 + 7 + 3 + 6 = 18 (это не соответствует требуемой сумме).
4. Проверим следующее число, делящееся на 48 в пределах указанного диапазона:
- 2784 делится на 48:
2784 / 48 = 58
5. Сумма цифр числа 2784 равна:
2 + 7 + 8 + 4 = 21 (это не соответствует требуемой сумме).
6. Проверим следующее число:
- 2832 делится на 48:
2832 / 48 = 59
7. Сумма цифр числа 2832 равна:
2 + 8 + 3 + 2 = 15 (это не соответствует требуемой сумме).
8. Проверим следующее число:
- 2880 делится на 48:
2880 / 48 = 60
9. Сумма цифр числа 2880 равна:
2 + 8 + 8 + 0 = 18 (это не соответствует требуемой сумме).
10. Проверим следующее число:
- 2928 делится на 48:
2928 / 48 = 61
11. Сумма цифр числа 2928 равна:
2 + 9 + 2 + 8 = 21 (это не соответствует требуемой сумме).
12. Найдем следующее число, которое также делится на 48:
- 2976 делится на 48:
2976 / 48 = 62
13. Сумма цифр числа 2976 равна:
2 + 9 + 7 + 6 = 24 (это соответствует требуемой сумме).
14. Убедимся, что цифры числа 2976 различны:
Цифры: 2, 9, 7, 6 — все цифры различны.
Ответ:
Искомое число — 2976.