Дано:
- BC — диаметр круга.
- Угол ABC = 20°.
Найти:
- Градусную меру центрального угла AOB.
Решение:
1. Поскольку BC — диаметр, то угол AOC (угол, который образует диаметр с любой точкой на окружности) является прямым углом. Это свойство известно как теорема о прямом угле, вписанном в круг, когда один из его концов лежит на диаметре.
2. Угол ABC является углом, вписанным в круг, и его градусная мера равна 20°.
3. Угол, вписанный в круг, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Поэтому, если угол ABC равен 20°, то центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенной мере угла ABC.
4. Расчет:
Центральный угол AOB = 2 * угол ABC
= 2 * 20°
= 40°.
Ответ:
40°