Question

В классе учатся 25 человек. Те, кто поступают в технические вузы сдают ЕГЭ по физике или по информатике: 13 человек сдают ЕГЭ по физике, а 15 человек – по информатике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. 1) В этом классе хотя бы 16 человек поступают в технические вузы; 2) найдутся хотя бы два человека, которые сдают оба экзамена; 3) если ученик не сдаёт ЕГЭ по физике, то он обязательно сдаёт ЕГЭ по информатике; 4) не найдётся 11 человек, которые не поступают в технические вузы. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Answer 1

Дано:
- В классе 25 человек.
- 13 человек сдают ЕГЭ по физике.
- 15 человек сдают ЕГЭ по информатике.

Найти:
- Какие утверждения следуют из приведённых данных.

Решение:
1. Определим количество людей, сдающих оба экзамена. По принципу включения-исключения:
   Количество сдающих хотя бы один экзамен = 13 + 15 - Количество сдающих оба экзамена
   Число людей, сдающих хотя бы один экзамен не может превышать 25, поэтому:
   13 + 15 - Количество сдающих оба экзамена ≤ 25
   Количество сдающих оба экзамена ≥ 13 + 15 - 25 = 3

   Таким образом, утверждение 2 верно, так как действительно найдутся хотя бы два человека, сдающие оба экзамена.

2. Рассмотрим утверждение 1. Если 3 человека сдают оба экзамена, то количество сдающих хотя бы один экзамен:
   13 + 15 - 3 = 25
   Это означает, что все 25 человек сдающие экзамены, и утверждение 1 верно, так как все 25 человек будут поступать в технические вузы.

3. Утверждение 3 неверно. Можно быть так, что из 12 оставшихся людей, не сдающих физику, лишь 10 не сдают информатику, и 2 не поступают в технические вузы.

4. Утверждение 4 неверно. Если 25 человек сдают хотя бы один экзамен, то в классе не может быть 11 человек, не поступающих в технические вузы.

Ответ:
12