Question

Литературный кружок посещают 20 человек, из них 10 человек любят поэзию Пушкина, а 14 человек – Лермонтова. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе: 1) если ученик любит поэзию Пушкина, то он обязательно не любит поэзию Лермонтова; 2) хотя бы 14 человек любят поэзию; 3) не найдётся 7 человек, которые не любят поэзию; 4) найдутся хотя бы 6 человек, которые любят поэзию обоих поэтов; В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Answer 1

дано:
- Всего человек в кружке = 20
- Человек, любящих поэзию Пушкина = 10
- Человек, любящих поэзию Лермонтова = 14

найти:
- Верные утверждения среди 1) 2) 3) 4)

решение:

1) Если ученик любит поэзию Пушкина, то он обязательно не любит поэзию Лермонтова:
   Это неверно. Мы не знаем, пересекаются ли группы любящих Пушкина и Лермонтова, поэтому это утверждение может быть ошибочным.

2) Хотя бы 14 человек любят поэзию:
   Верно. Любят Пушкина 10 человек и Лермонтова 14 человек. Максимальное количество уникальных любящих поэзию = 10 + 14 - 20 = 4 (пересекаются). Тогда минимально 14 человек любят поэзию (или 20 - 6).

3) Не найдётся 7 человек, которые не любят поэзию:
   Верно. Всего 20 человек. Если 14 любят поэзию, то не любят 20 - 14 = 6 человек. Таким образом, утверждение верно, так как не найдётся 7.

4) Найдутся хотя бы 6 человек, которые любят поэзию обоих поэтов:
   Верно. Обозначим X = число любящих обоих поэтов. По формуле пересечения: 10 + 14 - 20 = X, где X = 4. Таким образом, найдётся 6 человек, любящих обоих поэтов.

ответ:
234