Дано:
- Общее количество задач = 435
- Количество решенных задач в первый день = 8
- Количество дней для решения задач = 15
- Разница в количестве решаемых задач каждый день = d
Найти: количество задач, решенных за пятый день.
Решение:
1. В первый день Аня решила 8 задач. Во второй день она решает (8 + d) задач, в третий день (8 + 2d), в четвертый день (8 + 3d) и так далее.
2. Общее количество задач, решенных за 15 дней, можно выразить как сумму арифметической прогрессии:
S = a1 + a2 + ... + a15,
где a1 = 8, a2 = 8 + d, ..., a15 = 8 + 14d.
3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (a1 + an),
где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.
4. Подставим известные значения:
S_15 = 15/2 * (8 + (8 + 14d)) = 15/2 * (16 + 14d).
5. Установим равенство к известному значению:
15/2 * (16 + 14d) = 435.
6. Умножим обе стороны на 2 для упрощения:
15 * (16 + 14d) = 870.
7. Разделим обе стороны на 15:
16 + 14d = 58.
8. Выразим d:
14d = 58 - 16,
14d = 42,
d = 42 / 14 = 3.
9. Теперь мы знаем, что ежедневная разница в количестве решаемых задач составляет 3 задачи.
10. Найдем количество задач, решенных за пятый день:
a5 = 8 + 4d = 8 + 4*3 = 8 + 12 = 20.
Ответ: за пятый день Аня решила 20 задач.